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quarta-feira, 5 de abril de 2017

Novo modelo para formação de cinturão de asteroides é descrito.

05 de abril de 2017.Novo modelo para formação de cinturão de asteroides é descritoPesquisadores da Unesp publicam artigo no The Astrophysical Journal sugerindo que asteroides entre as órbitas de Marte e Júpiter são evidência de fase caótica na infância do Sistema Solar (foto: Nasa).

Peter Moon  |  Agência FAPESP – Em 1801, quando procurava um planeta que acreditava existir entre as órbitas de Marte e Júpiter, o padre e astrônomo italiano Giuseppe Piazzi (1746 – 1826) acabou descobrindo Ceres, um planeta-anão de quase mil quilômetros de diâmetro.
Ceres é o maior objeto do chamado cinturão de asteroides, mas está longe de ser o único. Estima-se que o cinturão seja formado por mais de 1 milhão deles. Há mais de 200 anos os astrônomos quebram a cabeça para descobrir como foi que o cinturão de asteroides se formou e por que não existe nenhum planeta entre Marte e Júpiter.
Apesar da enorme quantidade de dados reunida em dois séculos de pesquisas sobre o cinturão – inclusive graças a diversas sondas espaciais que foram enviadas até lá –, ainda não se chegou a um consenso sobre como ele teria se formado.
Novas hipóteses continuam sendo formuladas, como é o modelo denominado de “Caótico”, recentemente descrito no The Astrophysical Journal. Seus autores são os astrônomos brasileiros André Izidoro e Othon Winter, do Grupo de Dinâmica Orbital e Planetologia da Universidade Estadual Paulista (Unesp), campus de Guaratinguetá, em colaboração com colegas da França e dos Estados Unidos. O trabalho contou com o apoio da FAPESP nas modalidades Projeto Temático e Apoio a Jovens Pesquisadores.
Os planetas do Sistema Solar são divididos em duas categorias, os rochosos ou terrestres (Mercúrio, Vênus, Terra e Marte), que ficam no Sistema Solar interno, e os gigantes gasosos (Júpiter, Saturno, Urano e Netuno) do Sistema Solar externo.
Entre os dois grupos está o cinturão principal de asteroides. Suas centenas de milhares de objetos se distribuem por uma ampla faixa orbital que vai de aproximadamente 1,8 a 3,2 unidades astronômicas do Sol (uma unidade astronômica equivale à distância média do Sol à Terra).
“Os gigantes gasosos, como Júpiter e Saturno, foram os primeiros a se formar, quando o Sistema Solar contava com no máximo 10 milhões de anos”, disse Izidoro, cuja pesquisa “Formação e dinâmica planetária: do Sistema Solar a exoplanetas” tem apoio da FAPESP por meio do Programa Jovens Pesquisadores em Centros Emergentes.
Segundo ele, os gigantes gasosos se formaram a partir da acreção, ou seja, do acúmulo do gás da nebulosa solar que envolvia o protossistema solar. Esse mesmo gás é parte daquele que serviu de matéria-prima para a formação e ignição do Sol.
A Terra se formou quando não havia mais gás à disposição, pois toda matéria da nebulosa havia sido tragada pelo Sol ou pelos gigantes gasosos, e o que não fora se dissipou ou então foi expelido para longe pela intensa radiação do Sol recém-nascido. “Estima-se que a Terra tenha se formado quando o Sol tinha entre 30 e 150 milhões de anos. O cinturão de asteroides se formou mais cedo do que a Terra, mas os asteroides só atingiram a distribuição atual ao longo da história do Sistema Solar”, disse Izidoro.
“Para explicar o modelo Caótico é preciso primeiro falar sobre o principal modelo atual de formação do Sistema Solar, o Grand Tack”, disse Izidoro. O nome dessa teoria é inspirado em uma manobra náutica chamada “cambada” ou “cambada por davante” (tacking, em inglês), que consiste em mudar a direção de um barco colocando a proa contra o vento.
Pelo modelo Grand Tack, durante a formação de Júpiter, o planeta teria migrado da sua órbita original a 3,5 unidades astronômicas do Sol até cerca de 1,5. No entanto, assim como migrara para perto do Sol, o planeta Júpiter, em seguida, realizou o caminho contrário. Isso ocorreu graças a Saturno, o segundo maior planeta do Sistema Solar.
Conforme Saturno incorporava gás e crescia, ele também migrava em direção ao Sol. Júpiter e Saturno teriam dado uma “cambada” assim que Saturno encontrou Júpiter no caminho de aproximação do Sol.
Esse movimento de ida e volta de Júpiter e Saturno, de acordo com o Grand Tack, teve duas consequências: uma para Marte e a outra para a formação do cinturão de asteroides.
No caso marciano, o “limpador” planetário no qual Júpiter (e Saturno) se convertera removeu a maior parte da matéria-prima disponível desde a órbita de Marte até o cinturão de asteroides. É por isso que Marte, ao se formar mais tarde, acumularia material suficiente para atingir apenas um décimo da massa da Terra.
Já no caso do cinturão de asteroides, a influência gravitacional de Júpiter trouxe consequências mais drásticas. Somente uma pequena fração da matéria original sobreviveu na região do cinturão de asteroides, uma quantia insuficiente para formar um planeta, mas consistente com o que é observado hoje. Além disso, a distribuição dos asteroides nesse modelo é bastante similar àquela dos asteroides reais.
Simulação computacional
Ao observar as nebulosas de protossistemas solares na Via Láctea, os astrônomos verificam as condições pelas quais planetas gigantes se formam.
“O Grand Tack é muito aceito, é bem sólido e encontra respaldo em observações astronômicas. Mas isso não quer dizer que esteja correto, nem que o cinturão de asteroides se formou da forma por ele prevista”, disse Izidoro.
Winter concorda. “O Grand Tack não é o único modelo a explicar a formação do cinturão de asteroides. O nosso modelo Caótico também é viável”, disse o professor titular do Departamento de Matemática da Faculdade de Engenharia da Unesp, coordenador do Projeto Temático "Dinâmica Orbital de Pequenos Corpos".
A diferença dos dois modelos parte de uma variável básica: a quantidade de matéria-prima disponível na região de Marte e do cinturão de asteroides. O Grand Tack parte da premissa de que havia muita matéria nessas regiões e que essa matéria foi removida por Júpiter e Saturno durante uma dramática fase de migração.
Já o modelo Caótico desenvolvido por Izidoro e Winter parte da premissa de que quase não havia matéria naquelas regiões. Tal hipótese prescinde de uma migração tão intensa de Júpiter em direção ao Sol, pois assume já de início que quase não havia matéria ali.
Estudos astronômicos são conduzidos tanto a partir de observações astronômicas como de simulações computacionais. Essas últimas são feitas ao compilar e rodar programas que simulam o comportamento dos corpos celestes que se quer estudar de acordo com as leis físicas e as variáveis que se quer testar.
“Nos estudos astronômicos, são realizadas dezenas ou até centenas de simulações diferentes. “No entanto, todas elas forneceram resultados insatisfatórios, que não reproduziam um Sistema Solar tal qual o observamos. Todas, menos uma.”
O único resultado positivo do modelo Caótico, aquele que condiz com o Sistema Solar que observamos, foi obtido por acaso. Isso aconteceu quando, nas variáveis da simulação, as órbitas de Júpiter e Saturno foram levemente alteradas, mas mantidas em uma mesma ressonância.
Dois planetas estão em ressonância quando suas órbitas estão sincronizadas à razão de números inteiros, como 1, 2, 3, 4 etc. Nesse caso específico, a configuração era tal que, para cada órbita de Saturno, Júpiter descrevia praticamente – mas não exatamente – duas voltas completas em torno do Sol. A simulação previa uma pequena vibração nas órbitas de Júpiter e Saturno.
“A vibração era mínima, incapaz de retirar os planetas do estado de ressonância, porém suficiente para alterar o equilíbrio do sistema. Foi aí que emergiu o caos que dá nome ao modelo”, disse Winter.
Em vez de a simulação calcular as órbitas de Júpiter e de Saturno como elipses perfeitas, os planetas descreveriam órbitas minimamente diferentes umas das outras, tanto na forma da elipse quanto na sua oscilação em relação ao plano do Sistema Solar. Essa condição mínima foi suficiente para alterar todo o comportamento dos asteroides no cinturão principal.
“A diferença entre o resultado dessa simulação onde Júpiter e Saturno tinham órbitas caóticas e daquelas onde não tinham foi realmente impressionante”, disse Izidoro.
“A simulação resultou em um Sistema Solar interior com Marte pequeno, com massa equivalente àquela que ele de fato tem, e um cinturão de asteroides com distribuição de corpos muito semelhante àquela observada. No nosso modelo, a distribuição dos asteroides atingiu o seu status atual em algum momento durante a infância do Sistema Solar, ou seja, durante os seus primeiros 700 milhões de anos”, disse Izidoro.
“No modelo Caótico, Júpiter e Saturno provavelmente migraram um pouco em direção ao Sol, mas em uma intensidade muito menor do que aquela do modelo Grand Tack. Na nossa concepção, Júpiter e Saturno nunca adentraram 5,2 unidades astronômicas”, disse.
O novo modelo desenvolvido pelos brasileiros e que descreve a formação do cinturão de asteroides é plausível e reproduz um Sistema Solar como o conhecemos. Mas seria essa hipótese a resposta definitiva para a questão?
“Ainda não podemos afirmar isso. Os dois modelos são a priori válidos, tanto o Grand Tack como o Caótico. Mas qualquer um deles pode ser descartado a qualquer momento, se algum deles falhar em reproduzir resultados condizentes com a realidade que observamos.
“Nosso modelo tem certas vantagens em relação ao Grand Tack, que é um modelo muito bonito, porém muito complexo. Para funcionar, ele exige que o disco do Sistema Solar satisfaça algumas condições peculiares. Já o nosso modelo Caótico é pautado em situações mais comuns, que foram observadas, como o fato de os planetas entrarem em ressonância”, disse Winter.
“O modelo Caótico é mais simples. E, na ciência, geralmente as respostas mais simples são aquelas que mais frequentemente conduzem à solução de um problema”, disse.
O artigo The asteroid belt as a relic from a chaotic early Solar System (doi: https://doi.org/10.3847/1538-4357/833/1/40), de André Izidoro, Sean N. Raymond, Arnaud Pierens, Alessandro Morbidelli, Othon C. Winter e David Nesvorny, pode ser lido por assinantes do The Astrophysical Journal

segunda-feira, 20 de março de 2017

Pulsos de energia podem ter origem alienígena, dizem cientistas.

Por: apolo11.com

Editoria: Astronomia 
Segunda-feira, 20 mar 2017 - 10h32


O registro de pulsos eletromagnéticos extremamente intensos e rápidos vindos de outras galáxias pode não ter uma causa natural. De acordo com um novo estudo, esses flashes podem ser a usina de propulsão de naves que se locomovem em velocidades próximas a da luz.

Fast Radio burst - Antena de radiotelescopio
O primeiro FRB foi descobertos em 2007, pelo radiotelescópio Parkes, na Austrália, e apesar das cerca de 20 detecções posteriores, suas origens permanece um mistério.

Conhecidos como Flash Radio Bursts, ou FRB, esses pulsos são emissões eletromagnéticas muito rápidas vindas de fora da Via Láctea, detectadas por radiotelescópios. O primeiro FRB foi descoberto em 2007, pelo radiotelescópio Parkes, na Austrália, e apesar das cerca de 20 detecções posteriores, suas origens permanece um mistério.
Até agora, a teoria mais aceita para a geração desses pulsos de altíssima energia é a de que são gerados por supernovas ou fusão de objetos de dimensões galácticas. O problema é que a quantidade de energia liberada nesses fenômenos é menor que aquela calculada teoricamente para a geração dos FRBs.

Imaginação fértil ou teoria científica?

Agora, um novo estudo feito pelo conceituado Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics, nos EUA, mostra que as causas dessas emissões pode não ser natural e levanta a possibilidade de serem pulsos propositais de energia usados para acelerar naves interestelares em velocidades muito elevadas.

De acordo com os autores do paper (trabalho científico), os astrofísicos Avi Loeb e Manasvi Lingam, do Harvard-Smithsonian, "vale a pena checar se esses pulsos têm ou não uma origem artificial".

Potente transmissores

O estudo tenta mostrar que os FRB podem ser gerados por meio de gigantescos radiotransmissores construídos por inteligência alienígenas, mas que exigiriam uma área de coleta de luz solar duas vezes maior do que a da Terra. No entender dos cientistas, a geração dessas enormes quantidades de energia não iriam necessariamente derreter a estrutura, desde que corretamente refrigerada a água.

Para os teóricos, tal transmissor gigantesco é tecnologicamente viável, embora esteja muito além das capacidades atuais da humanidade.

Pra que os ET fariam isso?

A explicação mais plausível, de acordo com a equipe do estudo, seria a impulsão espacial interestelar a velocidades incríveis. Estas naves seriam equipadas com velas leves solares que aproveitariam o impulso transmitido pelos fótons, da mesma forma que as velas dos navios regulares aproveitam o vento.

Loeb e Lingam afirmam que um transmissor capaz de gerar sinais semelhantes aos FRBs poderia facilmente propelir uma espaçonave interestelar com mais de 1 milhão de toneladas.
"Isso é forte o suficiente para transportar passageiros vivos através de distâncias interestelares ou mesmo intergalácticos", explicou Lingam.

Fonte: http://www.apolo11.com/

domingo, 5 de março de 2017

Velocidade de escape.



A velocidade necessária para um foguete sair de cada planeta do Sistema Solar de forma a não ser mais puxado de volta para baixo devido à força da gravidade, chamada de velocidade de escape.

Fonte: Universo Racionalista.

sexta-feira, 24 de fevereiro de 2017

CALENDÁRIO CÓSMICO.

O calendário cósmico foi elaborado pelo cientista Carl Sagan na tentativa de explicar didaticamente o quão grandioso é o tempo do universo em comparação à história humana.


calendário cósmico é uma escala didática de tempo elaborada pelo cientista norte-americano Carl Sagan (1934-1996), cujo objetivo era o de resumir ou abreviar metaforicamente em um ano toda a história do universo, desde o início do Big Bang aos dias atuais.
Na escala de tempo elaborada por Sagan, cada segundo do calendário cósmico equivale a 500 anos reais. Isso significa que Pedro Álvares Cabral, dentro dessa escala, teria chegado ao Brasil praticamente no início do último segundo de 31 de dezembro. Milésimos de segundos antes, nascia também o sistema capitalista.
A famosa explosão do Big Bang, que, segundo a sua teoria, teria dado início a tudo o que se encontra no universo, marca o primeiro momento do calendário cósmico, que nos ajuda a entender, em termos proporcionais, o quanto determinados fenômenos do universo – como a formação das galáxias e até a origem da Terra – demoraram a acontecer. A seguir, você confere os principais acontecimentos presentes e registrados pelo calendário:
01 de janeiro – início do Big Bang
07 de janeiro – nascimento das primeiras estrelas
01 de março – surgimento da Via Láctea e outras galáxias
09 de setembro – origem e formação do Sistema Solar
14 de setembro – origem da Terra
25 de setembro – surgimento das primeiras formas de vida terrestre
02 de outubro – formação das rochas mais antigas já registradas
30 de novembro – início da reprodução sexuada

A nossa galáxia, a Via Láctea, surgiu no início de março do calendário cósmico
A nossa galáxia, a Via Láctea, surgiu no início de março do calendário cósmico.
O mês de dezembro, por sua vez, merece um maior detalhamento, pois foi nele que a maior parte dos mais importantes acontecimentos da Terra ocorreu, incluindo o surgimento do homem e a formação das primeiras civilizações.
Dezembro:
01 – constituição da atmosfera atual
16 – formação dos primeiros helmintos (vermes)
17 – Big Bang biológico: formação de uma grande quantidade de seres vivos no Cambriano
18 – Formação dos primeiros seres vivos vertebrados
25 – Origem e reino dos dinossauros
26 – Origem dos primeiros mamíferos
28 – Formação das primeiras aves
30 – Extinção dos dinossauros

O “reino” dos dinossauros teria durado cinco dias do calendário cósmico
O “reino” dos dinossauros teria durado cinco dias do calendário cósmico.
O dia 31 de dezembro também merece uma nova ampliação de detalhamento, pois é nele que todos os acontecimentos recentes ocorreram:
31 de dezembro:
22:30 – Os primeiros humanos
23:46 – Aprendizado sobre a domesticação do fogo
23:56 – Fim do último período glacial
23:59 – Data das pinturas pré-históricas na Europa
23:59:20 – Desenvolvimento da agricultura
23:59:35 – Início do Neolítico
23:59:50 – Surgimento das primeiras grandes civilizações
23:59:58 – Realização das cruzadas na Baixa Idade Média
23:59:59 – Início do capitalismo comercial e a expansão colonial europeia.
A formação das primeiras civilizações e tudo o que depois surgiu ocorreram nos segundos finais do ano cósmico
A formação das primeiras civilizações e tudo o que depois surgiu ocorreram nos segundos finais do ano cósmico.

Por Me. Rodolfo Alves Pena
PENA, Rodolfo F. Alves. "Calendário Cósmico"; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/geografia/calendario-cosmico.htm>. Acesso em 24 de fevereiro de 2017.

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NASA anuncia descoberta de sistema solar com 7 planetas como a Terra.

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Faz algum tempo que cientistas de todo o mundo estão em busca de exoplanetas que possam oferecer as condições necessárias para a existência de vida. Para isso, como você já deve saber, os mundos devem se encontrar nas zonas habitáveis de suas estrelas, isto é, a uma distância que permita que a água em seu estado líquido possa existir em sua superfície — condição necessária para que organismos possam se desenvolver.

Na verdade, as evidências sugerem que existem muitos desses planetas por aí, e vários possíveis candidatos já foram detectados pelo universo. A dificuldade é que, na maioria das vezes, depois de eles serem melhor estudados, resulta que esses exoplanetas não são tão habitáveis como se esperava, pelo menos não para os padrões terrestres. Mas as apostas de nos depararmos com planetas habitáveis são altas — e é por essa razão que o anúncio que a NASA fez hoje é tão extraordinário.

Segundo a agência espacial norte-americana, um time internacional de astrônomos descobriu um sistema solar composto não por um, mas por sete planetas do tamanho da Terra, e as medições realizadas pelos cientistas indicaram todos eles podem ser rochosos. E tem mais: pelo menos três desses mundos se encontram orbitando na zona habitável de sua estrela, o que significa que eles podem, potencialmente, abrigar água em sua forma líquida.

Boas notícias
De acordo com a NASA, esse sistema se encontra relativamente perto de nós, a cerca de 40 anos-luz de distância, na constelação de Aquário. Os planetas orbitam ao redor de uma anã vermelha — uma classe de estrela mais fria e com brilho mais tênue — chamada Trappist-1, cuja massa corresponde a apenas 8% da massa do nosso Sol, e foram batizados de momento pelas siglas Trappist B ao H.
Este é o sistema solar com o maior número de planetas rochosos e que potencialmente poderiam abrigar água em sua forma líquida na superfície já descoberto até agora.
Este é o sistema planetário com o maior número de mundos com dimensões semelhantes às da Terra e que potencialmente abrigam água já descoberto até agora, e seria semelhante ao sistema formado por Júpiter e suas luas, Calisto, Io, Europa e Ganímedes. Na verdade, os cientistas voltaram sua atenção para esse sistema em maio do ano passado, depois que eles detectaram a existência de três planetas orbitando ao redor da Trappist-1.
A confirmação de que havia mais planetas nesse sistema solar só aconteceu nos meses seguintes, depois que diversos telescópios aqui da Terra foram apontados para a estrela. Os astrônomos sabem que os mundos de B a G existem com certeza e são possivelmente rochosos, mas ainda precisam confirmar que o H realmente está lá.
Sistema extraordinário
O planeta que se encontra mais próximo da Trappist-1, o B, demora apenas um dia para completar uma órbita ao redor da estrela, enquanto que o que está mais distante leva 12. Além disso, os três primeiros provavelmente se situam perto demais de seu sol e, portanto, podem ser quentes demais para abrigar água líquida, enquanto que o H (se sua existência for confirmada) se encontra muito distante, o que significa que ele pode ser um mundo gelado.
Os astrônomos ainda têm muito o que descobrir sobre o sistema planetário.
Entretanto, os demais planetas, Trappist E, F e G, se encontram na distância ideal para abrigar água líquida em sua superfície e poderiam, potencialmente, abrigar formas de vida. Ademais, esse sistema é bastante compacto e organizado, já que seus planetas se encontram em um mesmo plano — tal como o nosso sistema solar —, suas órbitas seguem um ritmo periódico e a gravidade de cada mundo influencia a órbita do planeta que se encontra mais próximo.
Com relação à possibilidade de esses planetas abrigarem formas de vida, os astrônomos disseram que ainda é cedo demais para dizer. Entretanto, eles explicaram que a Trappist-1 é uma estrelinha bem jovem e consome hidrogênio a um ritmo tão lento, que ela ainda deve “viver” por mais 10 trilhões de anos.
Sendo assim, mesmo que não existam organismos vivos por lá ainda, quando o nosso Sol morrer, daqui alguns bilhões de anos, isso terá dado tempo suficiente para que alguma forma de vida possa evoluir em um dos planetas que orbitam ao redor da estrela anã. Seja como for, os astrônomos passarão os próximos anos estudando esse sistema planetário, portanto, teremos que aguardar por mais novidades!
FONTEs:NASA, EUROPEAN SOUTHERN OBSERVATORY  fUTURISM/DOM GALEON,
  • el PAIS/NUNO DOMINGUEZ
  •  https://www.tecmundo.com.br/nasa/114501-nasa-anuncia-descoberta-sistema-solar-7-planetas-terra.htm
IMAGENS: NASA.

Experimento: Medindo a velocidade de rotação da Terra.

rotação da Terra é o movimento giratório que a Terra realiza ao redor do seu eixo, no sentido anti-horário, para um referencial observando o planeta do espaço sideral sobre o pólo Norte. A duração do dia – tempo que leva para girar 360 graus (uma volta completa) – é de 23 horas, 56 minutos, 4 segundos e 9 centésimos (23h 56min 4,09s), em relação às estrelas fixas. Em relação ao Sol, o tempo de rotação é de 24 h.
A translação consiste no avanço do centro da Terra ao longo de uma curva fechada em redor do Sol. Dizemos que descreve uma órbita (ou trajetória). Essa órbita parece circular mas, em rigor, é uma curva chamada elipse. Esse movimento dá-se com a velocidade de trinta quilômetros por segundo: isto significa que, em cada segundo, a Terra anda 30 quilômetros. Durante a translação, o eixo de rotação da Terra faz um ângulo de 23º com o plano da órbita da Terra.
Podemos, pois, comparar o nosso planeta a uma bailarina, que dá voltas em torno de si própria. Mas essa bailarina não está sempre no mesmo sítio. O movimento da Terra em volta do Sol é semelhante ao de uma bailarina que, rodando sobre si mesma, anda em volta de um ponto do palco. Para complicar, não é uma bailarina vertical, mas sim um pouco inclinada.
A velocidade de rotação da Terra pode ser medida a partir de experimentos simples que utilizam materiais de baixo custo.
Supõe-se que o primeiro cientista a propor que a Terra possui movimento de rotação e de translação foi Aristarco de Samos, que, por estas teorias, foi acusado de impiedade.

Referências

  1. SCHAPPO, Marcelo Girardi (outubro 2009). “Medindo a velocidade de rotação da Terra sem sair de casa” (PDF). A Física na Escola 10 (2): 29-31. São Paulo: Sociedade Brasileira de Física. ISSN 1983-6430. Página visitada em 26 de agosto de 2010.
Fonte: https://thaisnandacarvalho.wordpress.com/2010/10/19/rotacao-da-terra/

terça-feira, 21 de fevereiro de 2017

Terceira Lei de Kepler.


lei dos períodos é baseada nas quantidades envolvidas na interação centrífuga e centrípeta no movimento de um planeta em torno do Sol. A terceira lei de Kepler, também conhecida como a lei dos períodos, diz:
“... O quadrado do período de qualquer planeta em torno do Sol é proporcional ao cubo da distância média entre o planeta d o Sol...” HALLIDAY, 2004, pg. 15.

Isto é possível de ser demonstrado em termos das forças envolvidas. Deste modo, teremos a equação para o equilíbrio do sistema:
FG = Fcp

Desta forma, teremos:
G.M.m/r² = m.v²/r.

A velocidade média do corpo que orbita em torno do corpo central é dada por:
v = 2.π.r/T

Tomando este valor e substituindo na segunda equação, obteremos:
G.M/r² = (2.π.r/T)²/r

O que dá:
G.M/r² = (4.π².r²/T²)/r

Multiplicamos dos dois lados pelo quadrado do período e o quadrado do raio, obtemos:
G.M.T² = (4.π².r3)

Resolvendo para T, obtemos  finalmente:
T² = (4.π²./G.M).r3

Conforme enunciado por Johannes Kepler (1571-1630), seguidor do Modelo Heliocêntrico, que formulou as três leis do movimento planetário que, assim como esta, levaram o seu nome. Esta aqui tratada é uma das três leis.

Fonte:http://www.infoescola.com/fisica/terceira-lei-de-kepler/